Question

ABCD एक समचतुर्भुज है। दर्शाइए कि विकर्ण AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B और D दोनों को समद्विभाजित करता है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :

ABCD एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण AC तथा BD है।

AD = AB = BC = CD ……….(1)

सिद्ध करना है :

(i) विकर्ण AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है  

(ii) विकर्ण BD कोणों B और D दोनों को समद्विभाजित करता है।

 

उपपत्ति :  

∆ABC तथा ∆CDA में,

AB = AD         [समी (1) से]  

AC = AC         [उभयनिष्ठ]  

BC = CD           [समी (1) से]  

∴ ∆ABC ≅ ∆ADC [SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा ]  

तब, ∠DAC = ∠BAC तथा  ∠BCA = ∠DCA   (CPCT द्वारा)

अतः विकर्ण AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है ।

इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते हैं कि , ∠ADB = ∠CDB तथा ∠ABD = ∠CBD.  अतः , विकर्ण BD कोणों B और D दोनों को समद्विभाजित करता है।

इति सिद्धम

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति 8.19)। दर्शाइए कि

(i) यह $\angle C$ को भी समद्विभाजित करता है।

(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।

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