Question

ABCD एक समलंब है, जिसमें $AB \parallel DC$ है।AC के समांतर एक रेखा AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $ar(ADX) = ar(ACY)$ है।
[संकेत: CX को मिलाइए।]

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

दिया है  :

ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC तथा XY || AC

 

रचना‌:  

CX को मिलाइए

सिद्ध करना है :

ar(ADX) = ar(ACY)

 

उपपत्ति :

चूंकि △ADX तथा △AXC समान आधार

AX तथा समान समांतर रेखाओं AB तथा CD के मध्य स्थित है।

∴ ar(△ADX) = ar(△AXC)……….(i)  

 

पुनः △ACX तथा △ACY समान आधार

AC तथा समान समांतर रेखाओं AC तथा XY के मध्य स्थित है।

ar(△ AXC) = ar(△ ACY) ……... (ii)

समी (i) तथा (ii) से ,  

ar(△ADX)=ar(△ACY)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखंड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सके। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखंड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।

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आकृति 9.27 में, ABCDE एक पंचभुज है। B से होकर AC के समांतर खींची गई रेखा बढ़ाई गई DC को F पर मिलती है। दर्शाइए कि (i) $ar(ACB) = ar(ACF)$

(ii) $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$

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