Question

ABCD is a rectangle with side AD = 12 cm and DC= 20 cm. A line segment DE is drawn making an angle of 30° with AD, intersecting AB in E. Find the lengths of DE and BE.​

Answer 1

$\huge\boxed{\bf{\red{Solution:-}}}$

$\rm \: In \: right \: triangle \: EAD,$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \:cos \: 30 \degree = \frac{AD}{DE}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \rm \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12}{DE}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \rm \: DE = 8 \sqrt{3}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \rm \: DE = 8 \times 1.73$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \rm \: DE = 13.84 \: cm$

$\rm \: Un \: right \: triangle \: EAD,$

$\rm \: tan \: 30 \degree = \frac{AE}{AD}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \boxed{\frac{ \tt{Opposite} \: side}{ \tt{Adjacent \:side}}}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \frac{1} {\sqrt{3} } = \frac{AE}{12 }$

$\rm \: cross - \: multiplying$

$\rm \sqrt{3} \: AE = 12 \: \: \: \implies \: \: \: \rm AE = \frac{4 \times 3}{ \sqrt{3} }$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \: AE = 4 \sqrt{3}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \: AE = 4 \times 1.73$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \: AE = 7.02 \: cm \: approx.$

$\rm \: now \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: BE = AB - AE$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm = \: DC - \: AE$

${\boxed{\therefore \tt{ Opposite \: sides \: of \: a \: rectangle \: are \: equal.}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm = \: 20 - 7.02$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm = 12.98 \: cm \: approx.$