Question

ABCD is cyclic ZB = (5x - 13° and 2D = (4x + 4)
ind the measure of angle B and angle D​

Answer 1

Step-by-step explanation:

ANSWER

Let ABCD be a cyclic quadrilateral.

∠A=2x+4,∠B=y+3,∠C=2y+10,∠D=4x−5

In cyclic quadrilateral the sum of the opposite angles in 180°. Therefore,

∠A+∠C=180°

⇒2x+4+2y+10=180°

⇒2x+2y=166°

⇒x+y=83°→1

∠B+∠D=180°

⇒y+3+4x−5=180°

⇒4x+y=182°→2

Solving 1 and 2, we get

4x+y−x−y=182°−83°⇒3x=99°⇒x=33°

& 33°+y=83°⇒y=83°−33°=50°

∴∠A=2×33°+4=70°,∠B=50°+3=53°

∠C=2×50°+10=110°,∠D=4×33°−5=127°

Answer 2

$\pink{given : } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ABCD \: \: \: \: is \: \: \: \: \: \: cyclic \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ b = 5x - 13 \\ \\ d = 4x + 4 \: \: \: \\ \\ \blue{to \: \: \: find : } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ b \: \: \: \: \: nd \: \: \: \: \: d \\ \\ \red{solution : } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \green{since \: \: \: ABCD \: \: \: \: is \: \: \: \: cyclic} \\ \\ hence \: \: \: \: oppoite \: \: \: \: angles \: \: \: \: are \\ supplementary \\ \\ b + d = 180 \\ \\ 5x - 13 + 4x + 4 = 180 \\ \\ 9x - 9 = 180 \\ \\ x - 1 = 20 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 20 + 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: x = 21 \\ \\ \pink{hence} \\ \\ b = 5x - 13 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: b = 5 \times 21 - 13 \\ \\ b = 105 - 13 \\ \\ \blue{b = 92 }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ d = 4x + 4 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: d = 4 \times 21 + 4 \\ \\ d = 84 + 4 \: \\ \\ \blue{ d = 88} \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

HOPE IT HELPS TO U