Question

AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें $AB = AC$ है। दर्शाइए कि
(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है। (ii) AD कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  

AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC.  

 

सिद्ध करना है :  

(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।

(ii) AD , ∠A को समद्विभाजित करता है।

उपपत्ति :  

(i) ΔABD तथा ΔACD में,  

∠ADB = ∠ADC              (90° )

AB = AC                    (दिया है)  

AD = AD                     (उभयनिष्ठ)    

∴  ΔABD ≅ ΔACD     (RHS सर्वांगसमता नियम द्वारा )    

BD = CD                  (CPCT द्वारा)    

अतः, AD, BC को समद्विभाजित करता है।

ii) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है तथा  

∠BAD = ∠CAD (CPCT द्वारा)    

AD , ∠A को समद्विभाजित करता है

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति 7.39)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि

(i) $\Delta ABD \cong \Delta ACD$

(ii) $\Delta ABP \cong \Delta ACP$

(iii) AP कोण $\angle A$ और कोण $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।

(iv) AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।

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 दर्शाइए कि किसी समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60\textdegree$ होता है।

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