Question

Add up the coefficients of the first few powers of (a+b)^n by using Pascal’s triangle. Then by noting the pattern, determine the sum of the coefficients of (a+b)^79

Answer 1

n   sum
0    1                            1
1    2                         1     1                     
2    4                      1     2      1
3    8                   1    3     3      1
4   16                1   4      6     4      1
5   32             1    5    10   10     5     1
6   64          1    6   15    20    15    6     1   
7  128      1   7    21   35    35   21    7      1

Sum of the coefficients of binomial expansion = 2^n

So sum of coefficients of $(a+b)^{79} = 2^{79}$

 
[tex](a+b)^n = \\.\ \ \ \ ^nC_0 a^n +^nC_1\ a^{n-1}\ b + ^nC_2\ a^{n-2}\ b^2 +... + ^nC_{n-1}\ a^1\ b^{n-1} + ^nC_n\ b^n \\ \\ Substitute\ a=1\ and\ b=1 \\ \\.\ \ \ \ 2^n = ^nC_0 +^nC_1+ ^nC_2 +... + ^nC_{n-1} + ^nC_n \\ [/tex]