ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 
अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 
अधिक हो।
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Answer:
Step-by-step explanation:
मान लो के गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a है और सार्व अनुपात r है |
a_1 = a,
a_2 = ar
a_3 = ar^2
a_4 = ar^3
दी गई शर्त के अनुसार,
a_3 = a_1 + 9
ar^2 = a + 9 .... (1)
तथा a_2 = a_4 + 18
ar = ar^3 + 18 .... (2)
समीकरण (1) और (2) से, हमारे पास है
a (r^2 - 1) = 9 .... (3)
ar (1 - r^2) = 18 .... (4)
समीकरण (4) को (3) से विभाजित करके, हमारे पास है
ar (1 - r^2)/ a (r^2 - 1) = 18/9
=> -r = 2
=> r = -2
समीकरण (1) में r का मान प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
4a = a + 9
=> 3a = 9
=> a = 3
अन्तः समान्तर श्रेणी की प्रथम चार संख्या 3, 3 (-2 ), 3 (-2 )^2 , और 3 (-2 )^3 है | उदाहरण के लिए, 3, -6, 12 और -24 |
ऐसे चार पद 3 , - 6 , 12 , -24 जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो
Step-by-step explanation:
माना
प्रथम पद = a
सार्व अनुपात = r
तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक
=> ar² = a + 9
=> ar² - a = 9
=> a(r² - 1) = 9
दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक
=> ar = ar³ + 18
=> ar(1 - r²) = 18
a(r² - 1) / ar(1 - r²) = 9/18
=> -1/r = 1/2
=> r = - 2
a(r² - 1) = 9
=> a((-2)² - 1) = 9
=> a(3) = 9
=> a = 3
चार पद
a , ar , ar² , ar³
3 , - 6 , 12 , -24
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