Question

अनुक्रम का कौन सा पदः
(a) $2, 2\sqrt2, 4, ... \,is\,128[/ttex] (b) [tex]\sqrt3, 3, 3\sqrt3, ... \,is\, 729$ (c) $\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{9},\dfrac{1}{27}, ...\,is\, \dfrac{1}{19683}$.

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

(a) 2,2√2, 4, ...

यहाँ, a = 2 तथा r = 2√2/2 = √2

मान लो की, a _n  = 128

=> ar^n-1 = 128

=> 2(√2)^n-1 = 2^7

=> (√2)^n-1 = 2^6

=> (2)^n-1/2 = 2^6

=> n-1 / 2 = 6

=> n = 13

इसलिए, दिए गए अनुक्रम का 13 वां पद 128  है |  

(b) √3, 3, 3√3 ...

यहाँ, a = √3  तथा r = 3 /√3  =√3  

मान लो की, a _n  = 729

=> ar^n-1 = 729

=> √3 (√3)^n-1 = 3^6

=> (√3)^n = 3^6

=> (3)^n/2 = 3^6

=> n 2 = 6

=> n = 12

इसलिए, दिए गए अनुक्रम का 12 वां पद 729  है |  

(c) 1/3, 1/9, 1/27 ...

यहाँ, a = 1/3  तथा r = 1/9 / 1/3  = 3/9 = 1/3  

मान लो की, a _n  = 1/ 19683

=> ar^n-1 = 1/ 19683

=> 1/3 (1/3)^n-1 = (1/3)^9

=> (1/3)^n = (1/3)^9

=> n = 9

इसप्रकार, दिए गए अनुक्रम का 9 वां पद 1/19683  है |