अन्तराल [0, 2π] के किन बिन्दुओं पर फलन sin 2 x अपना उच्चतम मान प्राप्त करता है।
Answers
Answer:
The maximum value of sine function is 1.
sin 2x = 1
2x = pi/2, 5pi/2 for interval [0, 2pi]
x= pi/4, 5pi/4 which lies in the given interval
so there are two solutions for the function to have maximum value in the given interval.
Given : फलन sin 2 x , अन्तराल [0, 2π]
To find : अन्तराल के [0, 2π] बिन्दु जिन पर उच्चतम मान
Solution:
f(x) = Sin2x x ∈ [0, 2π]
अवकलन करने पर
f'(x) = 2Cos2x
f'(x) = 0
=> 2Cos2x = 0
=> Cos2x = 0
2x = π/2 , 3π/2 , 5π/2 , 7π/2 ,
=> x = ( π/4 , 3π/4 , 5π/4 , 7π/4)
f''(x) = - 2Sin2x
उच्चतम मान यदि f''(x) -ve
x = π/4 => f''(x) = -2Sin(π/2) = -2 => x = π/4 उच्चतम मान
x = 3π/4 => f''(x) = -2Sin(3π/2) = 2
x = 5π/4 => f''(x) = -2Sin(5π/2) = -2 => x = 5π/4 उच्चतम मान
x = 7π/4 => f''(x) = -2Sin(7π/2) = 2 => x = 7π/4
sin 2x x = π/4 तथा 7π/4 उच्चतम मान प्राप्त करता है।
और सीखें :
एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।
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सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1
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