Question

अन्तराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन निरन्तर वर्धमान अथवा हासमान है
(a) f(x) = x^{2} + 2x + 5

Answer 1

Given :    f(x) = x² + 2x + 5

To Find : अन्तराल ज्ञात कीजिए  फलन  निरन्तर वृद्धिमान है, अथवा   निरन्तर ह्रासमान है।

Solution:

f(x) = x² + 2x + 5

f'(x) =  2x + 2

f'(x) =  2(x + 1)

f'(x) = 0

=>  2(x + 1) = 0

=> x = - 1

x < - 1

=> f'(x)  <  0

=>  निरन्तर ह्रासमान है  यदि x  < -1

=> निरन्तर ह्रासमान है   x ∈  ( - ∞ ,  -1)

x > - 1

=> f'(x)  >   0

=>  निरन्तर   वृद्धिमान है, यदि   x > - 1

निरन्तर   वृद्धिमान है, यदि x  ∈  (  -1 , ∞ )

निरन्तर   वृद्धिमान है  x  ∈  (  -1 , ∞ )  

निरन्तर ह्रासमान है   x ∈  ( - ∞ ,  -1)

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