Question

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार समान्तर चतुर्भुज के तीन शीर्ष   A ( 3,-1,2 ) , B ( 1,2,-4 ) तथा  ( -1,1,2 ) है।  माना कि चौथा शीर्ष  D ( x,y,z )  है।  

∵ बिन्दु   A तथा  C के निर्देशांक  ( 3,-1,2 ) तथा  ( -1,1,2 ) है

अतः इनका मध्य बिन्दु  

                   M=(\dfrac{3-1}{2} ,\dfrac{-1+1}{2} ,\dfrac{2+2}{2} )=(1,0,2)M=(
2
3−1
​
,
2
−1+1
​
,
2
2+2
​
)=(1,0,2)

तथा बिन्दु  B  व  D के निर्देशांक  ( 1,2,-4 )  व  ( x,y,z )  है

अतः  BD का मध्य बिन्दु  

                               =(\dfrac{x+1}{2} ,\dfrac{y+2}{2} ,\dfrac{z-4}{2} )=(
2
x+1
​
,
2
y+2
​
,
2
z−4
​
)

समान्तर  चतुर्भुज के विकर्ण एक - दूसरे को समद्विभाजित करते है।  इसलिए  AC का मध्य बिन्दु ही  BD का मध्य बिन्दु होगा।  

∴  

   \begin{gathered}\dfrac{x+1}{2} =1,\dfrac{y+2}{2} =0,\dfrac{z-4}{2} =2\\\\x+1=2,y+2=0,z-4=4\\\\x=1,y=-2,z=8\end{gathered}
2
x+1
​
=1,
2
y+2
​
=0,
2
z−4
​
=2
x+1=2,y+2=0,z−4=4
x=1,y=−2,z=8
​


अर्थात बिन्दु  D के निर्देशांक  = ( 1, -2 , 8 )​

Answer 1

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