Question

ANSWER STEP BY STEP WITH PROPER ANSWER 2. Factorize each of the following by regrouping: (i) x2 + xy + 9x + 9y
(ii) 6xy - 4y + 6 – 9x
(iii) 10ab + 6a + 5b +3
(iv) x3 + x2 + x + 1
(v) a2 – y + ay – a
(vi) x3 – x2y + 5x - 5y
(vii) 6x2 – 15xz - 8yx + 20yz
(viii) 4ax + 5bx – 12ay – 15by

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(i)\;x^2+xy+9x+9y}$

$\mathsf{(ii)\;6xy-4y+6-9x}$

$\mathsf{(iii)\;10ab+6a+5b+3}$

$\mathsf{(iv)\;x^3+x^2+x+1}$

$\mathsf{(v)\;a^2-y+ay-a}$

$\mathsf{(vi)\;x^3-x^2y+5x-5y}$

$\mathsf{(vii)\;6x^2-15xz-8yx+20yz}$

$\mathsf{(viii)\;4ax+5bx-12ay-15by}$

$\underline{\textbf{To factorize:}}$

$\mathsf{(i)\;x^2+xy+9x+9y}$

$\mathsf{(ii)\;6xy-4y+6-9x}$

$\mathsf{(iii)\;10ab+6a+5b+3}$

$\mathsf{(iv)\;x^3+x^2+x+1}$

$\mathsf{(v)\;a^2-y+ay-a}$

$\mathsf{(vi)\;x^3-x^2y+5x-5y}$

$\mathsf{(vii)\;6x^2-15xz-8yx+20yz}$

$\mathsf{(viii)\;4ax+5bx-12ay-15by}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{(i)\;x^2+xy+9x+9y}$

$\mathsf{=x(x+y)+9(x+y)}$

$\boxed{\mathsf{x^2+xy+9x+9y=(x+9)(x+y)}}$

$\mathsf{(ii)\;6xy-4y+6-9x}$

$\mathsf{=2y(3x-2)-3(3x-2)}$

$\boxed{\mathsf{6xy-4y+6-9x=(2y-3)(3x-2)}}$

$\mathsf{(iii)\;10ab+6a+5b+3}$

$\mathsf{=2a(5b+3)+1(5b+3)}$

$\boxed{\mathsf{10ab+6a+5b+3=(2a+1)(5b+3)}}$

$\mathsf{(iv)\;x^3+x^2+x+1}$

$\mathsf{=x^2(x+1)+1(x+1)}$

$\boxed{\mathsf{x^3+x^2+x+1=(x^2+1)(x+1)}}$

$\mathsf{(v)\;a^2-y+ay-a}$

$\mathsf{=a^2+ay-y-a}$

$\mathsf{=a(a+y)-1(a+y)}$

$\boxed{\mathsf{a^2-y+ay-a=(a-1)(a+y)}}$

$\mathsf{(vi)\;x^3-x^2y+5x-5y}$

$\mathsf{=x^2(x-y)+5(x-y)}$

$\boxed{\mathsf{x^3-x^2y+5x-5y=(x^2+5)(x-y)}}$

$\mathsf{(vii)\;6x^2-15xz-8yx+20yz}$

$\mathsf{=6x^2-8yx-15xz+20yz}$

$\mathsf{=2x(3x-4y)-5z(3x-4y)}$

$\boxed{\mathsf{6x^2-15xz-8yx+20yz=(2x-5z)(3x-4y)}}$

$\mathsf{(viii)\;4ax+5bx-12ay-15by}$

$\mathsf{=4ax-12ay+5bx-15by}$

$\mathsf{=4a(x-3y)+5b(x-3y)}$

$\boxed{\mathsf{;4ax+5bx-12ay-15by=(4a+5b)(x-3y)}}$