Area of rhombus of side 10 cm is 96cm^2. find the length of diagonal
Answers
Let length of two diagonals be d1 & d2
Area of rhombus = (1/2)*d1*d2
=> (1/2)*d1*d2 = 96
=> d1*d2 = 192 ————————— (1)
=> 2d1*d2 = 384 ————————— (2)
Let length of side = l
Therefore, l^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2
=> 10^2 = d1^2/4 + d2^2/4
=> 100 = (d1^2 + d2^2)/4
=> d1^2 + d2^2 = 400 ——————— (3)
Adding (2) & (3)
d1^2 + d2^2 + 2d1*d2 = 400 + 384
=> (d1 + d2)^2 = 784
=> d1 + d2 = sqrt(784)
=> d1 + d2 = 28 => d2 = 28 - d1 ————- (4)
Put d2 = 28 - d1 in (1)
d1*(28 - d1) = 192
=> 28d1 - d1^2 = 192
=> d1^2 - 28d1 + 192 = 0
=> d1^2 - 16d1 - 12d1 + 192 = 0
=> d1(d1 - 16) - 12(d1 - 16) = 0
=> (d1 - 16)(d1 - 12) = 0
=> d1 = 16 or d1 = 12
When d1 = 16, d2 = 28 - 16 = 12
When d2 = 12, d2 = 28 - 12 = 16
Therefore length of two diagonals are 12 cm & 16 cm
I hope it's help you:))
Step-by-step explanation:
side is 10cm
we know 10cm2+10cm2=diagonal2
200cm2=diagonal2
diagonal is root of 200=14.14 which is the length of the diagonal