Question

area of triangle formed by two points A and B given by a=i+2j+3k and b= -3i-2j+k respt​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{K}}$

$\mathsf{\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{K}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Area of triangle formed by the given vectors}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Concept used:}}$

$\boxed{\mathsf{Area\;of\;triangle\;having\;two\;sides\;\overrightarrow{a}\;and\;\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|}}$

$\mathsf{\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}}$

$\mathsf{=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}&\overrightarrow{j}&\overrightarrow{k}\\1&2&3\\-3&-2&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{=(2+6)\overrightarrow{i}-(1+9)\overrightarrow{j}+(-2+6)\overrightarrow{k}}$

$\mathsf{=8\overrightarrow{i}-10\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}}$

$\mathsf{=2(4\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k})}$

$\implies\mathsf{|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|=2\sqrt{4^2+(-5)^2+2^2}}$

$\implies\mathsf{|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|=2\sqrt{16+25+4}}$

$\implies\mathsf{|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|=2\sqrt{45}}$

$\implies\mathsf{|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|=6\sqrt{5}}$

$\mathsf{Now,}$

$\underline{\textsf{Area of triangle}}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2}(6\sqrt{5})}$

$\mathsf{=3\sqrt{5}\;square\;units}$