Question

As shwon in figure, LK = 6 √2 then 1) MK = ? 2) ML = ? 3) MN

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{In the given figure,}$

$\mathsf{LK=6\sqrt{2}}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{1.\;MK}$

$\mathsf{2.\;ML}$

$\mathsf{3.\;MN}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{From the figure,}$

$\mathsf{In\;\triangle\,MLK}$

$\mathsf{cos30^\circ=\dfrac{LK}{MK}}$

$\mathsf{\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{6\sqrt2}{MK}}$

$\mathsf{\sqrt3\,MK=12\sqrt2}$

$\mathsf{MK=\dfrac{12\sqrt2}{\sqrt3}}$

$\mathsf{MK=4\sqrt3\sqrt2}$

$\implies\boxed{\mathsf{MK=4\sqrt6}}$

$\mathsf{In\;\triangle\,MLK}$

$\mathsf{sin30^\circ=\dfrac{ML}{MK}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{ML}{4\sqrt6}}$

$\mathsf{ML=4\sqrt6{\times}\dfrac{1}{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{ML=2\sqrt6}}$

$\mathsf{In\;\triangle\,MKN}$

$\mathsf{sin45^\circ=\dfrac{MK}{MN}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt6}{MN}}$

$\implies\mathsf{MN=4\sqrt6\sqrt2}$

$\implies\mathsf{MN=4\sqrt{12}}$

$\implies\mathsf{MN=4(2\sqrt3)}$

$\implies\boxed{\mathsf{MN=8\sqrt3}}$