Question

কোনো এক ব্যবসায় B এর মূলধন A এর মূলধনের দেড়গুন । ঐ ব্যবসায় বছরের শেষে A 15000 টাকা লাভের অংশ পেলে B কত টাকা লাভের অংশ পাবে​ ?

Answer 1

Step-by-step explanation:

অংশীদারী কারবার কথাটির অর্থ হল কোনো কারবার বা কোনো ব্যবসায় একাধিক ব্যক্তি যুক্ত আছে অর্থাৎ একাধিক ব্যক্তি মিলে কোনো কোনো ব্যবসায় অংশ গ্রহণ করা। অংশীদারী কারবার সম্মন্ধে জানতে গেলে আমাদের অনুপাত ও সমানুপাত সম্পর্কে জানতে হবে।

অনুপাত : সমজাতীয় দুটি রাশির একটি অপরটির কত গুণ বা কত অংশ তার যা গাণিতিক সংকেতে প্রকাশ করা হয় তাকে রাশিটির অনুপাত বলে। সমজাতীয় দুটি রাশি a ও b এর সরল অনুপাতকে লেখা হয় a : b এই আকারে। অনুপাতের গাণিতিক চিহ্ন হল (:) .

4 টাকা : 2 টাকা

= 10 কেজি : 5 কেজি

= 6 মিটার : 3 মিটার

= 2 : 1

সমানুপাত : দুটি অনুপাত পরস্পরের সমান হলে তাকে বলে সমানুপাত। সমানুপাত গঠন করে এমন রাশিগুলিকে বলে সমানুপাতী বা সমানুপাতে পদ। যেমন 4 টাকা : 2 টাকা = 10 কেজি : 5 কেজি অর্থাৎ 4 , 2 , 10 ও 5 সমানুপাতে আছে।

মনে রাখা দরকার :

a , b , c ও d সমানুপাতী হলে ,

(১) a , b , c ও d কে যথাক্রমে প্রথম পদ , দ্বিতীয় পদ , তৃতীয় পদ ও চতুর্থ পদ বলে। এখানে a ও d কে বলে প্রান্তীয় পদ ও b ও c কে বলা হয় মধ্যপদ।

(২) a : b = c : d হয়।

(৩) প্রতিই পদের গুণফল = মধ্যপদের গুণফল , অর্থাৎ ad = bc

(৪) x কে a : b অনুপাতে দুটি অংশে বিভক্ত করা হলে

প্রথম অংশ = $x \cdot \frac{a}{{a + b}}$ , দ্বিতীয় অংশ = $x \cdot \frac{b}{{a + b}}$

(৫) কোনো যৌথ ব্যবসায় অংশীদারদের মধ্যে লভ্যাংশ বা ক্ষতির অংশ ভাগ করা হয় তাদের মূলধন এবং সময়ের মিশ্র অনুপাতে।

(৬) a : b , c : d এই দুটি অনুপাত মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত হলে ac : bd .

(৭) যদি a , b ও c সমানুপাতে থাকে তবে a : b , b : c হয়

অর্থাৎ${b^2} = ac \Rightarrow b = \sqrt {ac}$

এই b কে a ও c এর মধ্যে সমানুপাতী বলে।

(১) A ও B যথাক্রমে 7000 টাকা ও 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। তিন মাস পরে A তার লগ্নিকৃত টাকার $\frac{2}{7}$ অংশ তুলে নেয়। কিন্তু আবার তিনমাস পরে A যত টাকা উঠিয়েছিল তার $\frac{3}{5}$ অংশ আবার লগ্নি করে। বছরের শেষে ওই ব্যবসায় যদি 7260 টাকা লাভ হয় তাহলে কে কত টাকা পাবে।

সমাধান : A প্রথমে 7000 টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করে।

প্রথম তিন মাসের পর A 7000 টাকার $\frac{2}{7}$ অংশ = $7000 \times \frac{2}{7}$ টাকা বা 2000 টাকা তুলে নেয়।

অতএব প্রথম তিন মাস পরে A এর পক্ষে থাকল ( 7000 - 2000 ) টাকা = 5000 টাকা

কিন্তু আবার তিন মাস পরে A 2000 টাকার $\frac{3}{5}$ অংশ = $2000 \times \frac{3}{5}$ টাকা বা 1200 টাকা লগ্নি করে।

এক মাসের সাপেক্ষে A এর মূলধন

$= \{ 7000 \times 3 + 5000 \times 3 + \left( {5000 + 1200} \right) \times 6\}$ টাকা

= ( 21000 + 15000 + 37200 ) টাকা

= 73200 টাকা

এক মাসের সাপেক্ষে B এর মূলধন $= 6000 \times 12$ টাকা = 72000 টাকা।

তাদের মূলধনের অনুপাত

= 73200 : 72000

= 732 : 720

= 61 : 60

যেহেতু তাদের লাভের অংশ তাদের মূলধনের সমানুপাতি

অতএব তাদের লাভের অনুপাত = 61 : 60

A এর লভ্যাংশ

= $\frac{{61}}{{61 + 60}} \times 7260$ টাকা

$= \frac{{61}}{{121}} \times 7260$ টাকা

= 3660 টাকা

B এর লভ্যাংশ

=$\frac{{60}}{{61 + 60}} \times 7260$ টাকা

=$\frac{{60}}{{121}} \times 7260$ টাকা

= 3600 টাকা

অতএব A এর প্রাপ্ত লভ্যাংশ হল 3660 টাকা ও B এর প্রাপ্ত লভ্যাংশ হল 3600 টাকা .