Question

बेसन अस्मिका का कथन लिखिए और सिद्ध कीजिए​

Answer 1

Answer:

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बेसल के अवकल समीकरण के विहित हलों (canonical solutions) को बेसल फलन (Bessel function) कहते हैं। बेसल के अवकल समीकरण का सामान्य रूप नीचे दिया गया है-

{\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0} {\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0}

इसमें α (जिसे बेसल फलन का 'आर्डर' कहते हैं) कोई वास्तविक या समिश्र संख्या है। सबसे आम और महत्वपूर्ण स्थितियाँ α के पूर्णांक अथवा अर्ध पूर्णांक मानों के लिये आती हैं।

इन फलनों की परिभाषा सर्वप्रथम बर्नौली (Daniel Bernoulli) ने की थी और बाद में बेसल (Friedrich Bessel) ने इनका सामान्यीकरण किया। बेसल फलनों को बेलन फलन (cylinder functions) या 'बेलन सन्नादी' (cylindrical harmonics) भी कहते हैं क्योंकि ये लाप्लास समीकरण को बेलनी निर्देशांक प्रणाली में बदलकर हल करने से प्राप्त होते हैं।

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