Question

बाते
आख
felds
in the
लडकी
खुशी
दरबारी
राजा लोग
आवाज
राना
चीज
जावाणे
वाक्य प्रयोग
मधुर
अनुरोध
4. दरबार
रामू मथर स्वर में गाता है।
जंगल में एक गाने वाली चिड़िया है।
सैनिकों ने लड़की से अनुरोध की।
श्रीकृष्णदेवराय के दरबार में आठ कवि थे।
में हमेशा सच ही बोलता हूँ।
पर्यायवाची शब्द
नृप, शासक
चिडिया
पक्षी, पंछी
राता
जंगल
मधुर
आँख
कंठ, आवाज
किसान
खोज
उपस्थित
स्वार
kill
सोना
मीठा
नयन, नेत्र
पथ, मार्ग
कांचन, स्वर्ण
widt​

Answer 1

Answer:

Q.1: Use Euclid’s division lemma to show that the square of any positive integer is either of the form 3m or 3m + 1 for some integer m.

Solution: Let x be any positive integer and y = 3.

By Euclid’s division algorithm;

x =3q + r (for some integer q ≥ 0 and r = 0, 1, 2 as r ≥ 0 and r < 3)

Therefore,

x = 3q, 3q + 1 and 3q + 2

As per the given question, if we take the square on both the sides, we get;

x2 = (3q)2 = 9q2 = 3.3q2

Let 3q2 = m

Therefore,

x2 = 3m ………………….(1)

x2 = (3q + 1)2

= (3q)2 + 12 + 2 × 3q × 1

= 9q2 + 1 + 6q

= 3(3q2 + 2q) + 1

Substitute, 3q2+2q = m, to get,

x2 = 3m + 1 ……………………………. (2)

x2 = (3q + 2)2

= (3q)2 + 22 + 2 × 3q × 2

= 9q2 + 4 + 12q

= 3(3q2 + 4q + 1) + 1

Again, substitute, 3q2 + 4q + 1 = m, to get,

x2 = 3m + 1…………………………… (3)

Hence, from eq. 1, 2 and 3, we conclude that, the square of any positive integer is either of the form 3m or 3m + 1 for some integer m.

Answer 2

Answer:

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