Question

बिंदु (a cos α, a sin α ) तथा (a cos β, a sinβ) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए ​

Answer 1

हल:-

सूत्र$\boxed{\huge\bf \: y- y_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} (x - x_{1})}$से

अभीष्ट रेखा का समीकरण निम्नलिखित है

$\bf \: y-a \sin\alpha = \frac{a \sin\beta - a \sin \alpha }{a \cos \beta - a \cos\alpha } (x - a \cos\alpha ) \\ \\ \implies \bf \: y - a \: sin \alpha = \frac{sin \beta - sin \alpha }{cos \beta - cos \alpha } (x - a \: cos \alpha ) \\ \\ \implies \bf \: y - a \: sin \alpha = \frac{2 \: cos \: \frac{ \beta + \alpha }{2} . \: sin \: \frac{ \beta - \alpha }{2} }{ - 2 \: sin \: \frac{ \beta + \alpha }{2}. \: sin \: \frac{ \beta - \alpha }{2} } (x - a \: cos \alpha ) \\ \\ \implies \bf \: - y \: sin \: \frac{ \alpha + \beta }{2} + a \: sin \alpha . \: sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \bf \: x \: cos \alpha \frac{ \alpha + \beta }{2} - a \: cos \alpha .cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \\ \\ \implies \bf \: x \: cos \frac{ \alpha + \beta }{2} + y \: sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \\ \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = a \{ \: cos \alpha . \: cos \frac{ \alpha + \beta }{2} + sin \alpha .sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \} \\ \\ \implies \bf \: x \: cos \frac{ \alpha + \beta }{2} + y \: sin \frac{ \alpha + \beta }{2} = a \: cos \{ \: \: \alpha - \frac{ \alpha + \beta }{2} \} \\ \\ \implies \bf \: x \: cos \frac{ \alpha + \beta }{2} + y \: sin \frac{ \alpha + \beta }{2} = a \: cos \: \frac{ \alpha - \beta }{2}$