बिंदु p(-4,6) किस चौथाई पर स्थित है
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श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 10
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 7 – निर्देशांक ज्यामिति
कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति
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कक्षा 10 गणित विषय के यूनिट 7- निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।
(A) मुख्य अवधरणाएँ और परिणाम
(B) बहु विकल्पीय प्रश्न
दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : यदि बिंदुओं (2, –2) और (–1, x) के बीच की दूरी 5 है, तो x का एक मान हैः
(A) –2
(B) 2
(C) –1
(D) 1
उत्तर : (B)
प्रतिदर्श प्रश्न 2 : बिंदुओं A (–2, 8) और B (–6, –4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य – बिंदु है
(A) (–4, –6)
(B) (2, 6)
(C) (–4, 2)
(D) (4, 2)
उत्तर : (C)
प्रतिदर्श प्रश्न 3 : बिंदु A (9, 0), B (9, 6), C (–9, 6) और B (–6, –4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य – बिंदु है
(A) वर्ग
(B) आयत
(C) समचतुर्भुज
(D) समलंब
बिंदुओं (0, 5) और (–5, 0) के बीच की दूरी है
(A) 5
(B) 5 √2
(C) 2√5
(D) 10
AOBC एक आयत है, जिसके तीन शीर्ष A (0, 3), O (0, 0) और B (5, 0) हैं। इसका विकर्ण है
(A) 5
(B) 3
(C) √34
(D) 4
शीर्षो (0, 4), (0, 0) और (3, 0) वाले त्रिभुज का परिमाप है
(A) 5
(B) 12
(C) 11
(D) 7 + √5
शीर्षो A (3, 0), B (7, 0) और C (8, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है
(A) 14
(B) 28
(C) 8
(D) 6
बिंदु (– 4, 0), (4, 0) और (0, 3) निम्नलिखित के शीर्ष हैं
(A) समकोण त्रिभुज
(B) समद्विबाहु त्रिभुज
(C) समबाहु त्रिभुज
(D) विषमबाहु त्रिभुज
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता है
बिंदुओं A (–2, –5) और B (2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु है
(A) (0, 0)
(B) (0, 2)
(C) (2, 0)
(D) (–2, 0)
तीन शीर्षों A (–2, 3), B (6, 7) और C (8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D है
(A) (0, 1)
(B) (0, –1)
(C) (–1, 0)
(D) (1, 0)
यदि बिंदु P (2, 1), बिंदुओं A (4, 2) और B (8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित है, तो
17. एक रेखा y- अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि, (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमशः हैं
A) (0, – 5) और (2, 0)
(B) (0, 10) और (– 4, 0)
(C) (0, 4) और (– 10, 0)
(D) (0, – 10) और (4, 0)
18. शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है
A) (a + b + c)²
(B) 0
(C) a + b + c
(D) abc
19. यदि बिंदुओं (4, p) और (1, 0) के बीच की दूरी 5 है, तो p का मान ह
(A) केवल 4
(B) ± 4
(C) केवल -4
(D) 0
20. यदि बिंदु A (1, 2), O (0, 0) और C (a, b) संरेख हैं तो
(A) a = b
(B) a = 2b
(C) 2a = b
(D) a = –b
(C) तर्क के साथ संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न
बताइये कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिये।
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : बिंदु A (–1, 0), B (3, 1), C (2, 2) और D (–2, 1) एक समांतर चतुर्भुज वेफ शीर्ष हैं।
उत्तर : सत्य। दोनों विकर्णों AC और BD के मध्य-बिंदु 1/2, 1 हैं, अर्थात् विकर्ण परस्पर समद्विभाजित कर रहे हैं।
प्रतिदर्श प्रश्न 2 : बिंदु (4, 5), (7, 6) तथा (6, 3) संरेख है।
उत्तर : असत्य। क्योंकि इन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्राफल 4 वर्ग इकाई है, अतः बिंदु संरेख नहीं हैं।
प्रतिदर्श प्रश्न 3 : बिंदु P (0, –7), बिन्दुओं A (–1, 0) और B (7, –6) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y- अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
उत्तर : सत्य। P (0, –7) स्पष्टत: y- अक्ष पर स्थित है। साथ ही, यह दोनों बिंदुओं (–1, 0) और (7, –6) से √50 इकाई की दूरी पर है।
प्रश्नवाली 7.2
बताइये कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए ।
शीर्षों A (–2, 0), B (2, 0) और C (0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D (– 4, 0), E (4, 0) और F (0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
बिंदु P (– 4, 2), बिंदुओं A (–4, 6) और B (–4, –6 को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित है।
बिंदु (0, 5), (0, –9) और (3, 6) संरेखा हैं।
बिंदु P (0, 2), बिंदुओं A (–1, 1) और B (3, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y–अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
बिंदु A (3, 1), B (12, –2) और C (0, 2) एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
बिंदु A (4, 3), B (6, 4), C (5, –6) और D (–3, 5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
एक वृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर है तथा एक बिंदु P (5, 0) इस वृत्त पर स्थित है। बिंदु Q (6, 8) इस वृत्त के बाहर स्थित है।
बिंदु A (2, 7), बिंदुओं P (6, 5) और Q (0, –4) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
बिंदु P (5, –3), बिंदुओं A (7, – 2) और B (1, – 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले दो बिंदुओं में से एक बिंदु है।
बिंदु A (–6, 10), B (–4, 6) और C (3, –8) इस प्रकार संरेख हैं कि ab = 2/9 AC है।
बिंदु P (–2, 4), त्रिज्या 6 और केंद्र C (3, 5) वाले वृत्त पर स्थित है।
बिंदु A (–1, –2), B (4, 3), C (2, 5) और D (–3, 0) इसी क्रम में, एक आयत बनाते हैं।
प्रश्नाव
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