Question

(b) यंग के गुणांक को परिभाषित करें। 0.2 मिमी. के त्रिज्या वाले धातु के तार की लम्बाई में 0.4% की वृद्धि के लिये कितना बल आवश्यक है।
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Answer 1

Concept Introduction: लोच भौतिकी में एक बहुत ही उन्नत अवधारणा है।

Given:

We have been Given: यंग के गुणांक को परिभाषित करें। 0.2 मिमी. के त्रिज्या वाले धातु के तार की लम्बाई में 0.4% की वृद्धि के लिये कितना बल आवश्यक है।

To Find:

We have to Find: सही उत्तर।

Solution:

According to the problem,

यंग का मापांक लोच का एक माप है, जो किसी पदार्थ पर उत्पन्न तनाव के अनुपात के बराबर होता है।

तार का क्षेत्रफल वृत्त का क्षेत्रफल होगा, इसलिए,

$area = \pi {r}^{2} \\ area = 3.14 \times {(0.2)}^{2} \\ area = 0.1256 {mm}^{2}$

अब, हम लंबाई में वृद्धि पाएंगे, इसलिए लंबाई में वृद्धि है,

$0.2 \times \frac{0.4}{100} = 0.0008mm$

इसलिए, लोच सूत्र का बल लगाने पर, हम प्राप्त करते हैं,

$f = \frac{a \times delta \: l}{ l_{0}(?) } \\ f= \frac{0.1256 \times 0.1992}{0.2} \\ f = 0.125n$

Final Answer: यंग का मापांक लोच का एक माप है, जो किसी पदार्थ पर उत्पन्न तनाव के अनुपात के बराबर होता है।

लोच का बल है,

$0.125n$

#SPJ1

Answer 2

संकल्पना:

बल को अनुदैर्ध्य प्रतिबल और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

अनुदैर्ध्य तनाव और तनाव के अनुपात को यंग के लोच के मापांक के रूप में जाना जाता है।

बल, F = YXA

जहां Y यंग का लोच गुणांक है X अनुदैर्ध्य विकृति है और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।

दिया गया:

तार की त्रिज्या, r = 0.2×10⁻³ m

लम्बाई में% वृद्धि = 0.4%

पाना:

लंबाई का 0.4% बढ़ाने के लिए आवश्यक बल।

समाधान:

यंग के लोच के मापांक को तनाव के अनुदैर्ध्य तनाव के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

बल, F = YAX

अनुदैर्ध्य तनाव को लंबाई में मूल लंबाई में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

F = l/L

X =(0.004×0.2) /0.2 = 0.004  

मूल्यों को प्रतिस्थापित करना,

बल, F = YAX

F = Y (πr²) (0.004) = Y (π (0.2 × 10⁻³)²) (0.004)

F = 5.026 × 10⁻¹⁰Y

जहां Y धातु की लोच का यंग मापांक है।

इसलिए, लंबाई के 0.4% को बढ़ाने के लिए आवश्यक बल 5.026 × 10⁻¹⁰Y है जहाँ Y धातु की लोच का यंग मापांक है।

#SPJ1