Question

भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के 'चल द्रव्यमान (moving mass)' $m_{0}$, 'विराम द्रव्यमान (rest mass)' इसकी चाल v, और प्रकाश की चाल c के बीच है। (यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था ।) कोई छात्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक c को लगाना भूल जाता है । वह लिखता है : $m = \frac{m_{0} }{(1-v^{2} )^{\frac{1}{2} } }$ अनुमान लगाइए कि c कहां लगेगा।

Answer 1

समीकरण में c  कहाँ लगेगा की विमाओं द्वारा गणना करना।

Explanation:

दिए  समीकरण में,  

m = m0 / (1-v^ 2)^ 1/2

m की  विमाएँ  = M1 L0 T0

m0   की  विमाएँ  = M1 L0 T0

v  की  विमाएँ  = M0 L1 T–1

v^ 2 की  विमाएँ = M0 L2 T–2

c की  विमाएँ  = M0 L1 T–1

समीकरण को सही सिद्ध करने के लिए दोनों तरफ की विमाएँ बराबर होनी चाहिए।

और दोनों पक्ष की विमाएँ तभी बराबर होंगीं जब  (1-v^ 2)^ 1/2 की कुल विमा शुन्य होगी।

इसलिए यदि v^ 2 को c से विभाजित कर दें तो दोनों पक्षों की विमाएँ बराबर हो जाएगीं।

इसलिए समीकरण होगा m = m0 / (1 - v^2/c^2)^1/2

अल्बर्ट आइंस्टाइन  के बारे में विचार।  

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