Question

बताइए कि आकृति 6.34 में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन - कौन से युग्म समरूप हैं | उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देनें में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए |

Answer 1

Answer:

(i) ΔABC &  ∆PQR में,

∠A =∠P = 60°, ∠B =∠Q = 80°, ∠C =∠R = 40°

अत:, ΔABC ~  ∆PQR    [AAA समरूपता कसौटी ]

 

(ii) ΔABC &  ∆QRP में,

AB/QR = BC/RP = CA/PQ = ½

अत:, Δ ABC ~ Δ QRP         [SSS समरूपता कसौटी]

(iii) दोनों त्रिभुजों की भुजाएं समान अनुपात में नहीं हैं।

अतः , दोनों त्रिभुज समरूप नहीं है।

(iv) ΔMNL &  ∆QPR में,

MN/PQ = ML/QR = ½

∠M =∠Q = 70°

अत:, Δ MNL ~ Δ QPR         [SAS समरूपता कसौटी]

 

(v) दोनों त्रिभुजों की भुजाएं समान अनुपात में नहीं हैं।

अतः , दोनों त्रिभुज समरूप नहीं है।

 

(vi) Δ DEF में,

∠D + ∠E + ∠F = 180°

70° + 80° + ∠F = 180°

150° + ∠F = 180°

∠F = 180° – 150°

∠F = 30°

इसी प्रकार, Δ PQR में,

∠P + ∠Q + ∠R = 180°

∠P + 80° + 30° = 180°

∠P + 110° = 180°

∠P = 180° – 110°

∠P = 70°

Δ DEF & Δ PQR में,  

∠D = ∠P  =  70°

∠E = ∠Q   = 70°

∠F = ∠R   = 70°

अतः, Δ DEF ~ Δ PQR          [AAA समरूपता कसौटी]

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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समलंब ABCD, जिसमे AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं | दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए, दर्शाइए कि OA/OC = OB/OD है

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Answer 2

Answer:

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Step-by-step explanation:

(i) ∆ABC और ∆PQR में,

space space space space space space space angle straight A space equals space angle straight P

space space space space space space space angle straight B space equals space angle straight Q

और space space angle straight C space equals space angle straight R

∆ABC ~ ∆PQR

(ii) ∆ABC और ∆QRP में,

AB over QR equals BC over RP equals CA over PQ

∴ increment ABC tilde increment PQR

(iii) समरूप नहीं है।

(iv) ∆MNL और ∆QPR में,

ML over QR equals MN over QP equals 1 half

और angle NML space equals space angle PQR

∴ ∆MNL ~ ∆QPR

समरूप नहीं है।

(v) समरूप नहीं है।

(vi) ∆DEF और ∆PQR में,

space space space space space space space space angle straight D space equals space angle straight P

space space space space space space space space angle straight E space equals space angle straight Q

और space space space space angle straight F space equals space angle straight R

∴ ∆DEF ~ ∆PQR