Question

बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण $x - 2y = 4$ के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं : (i) (0, 2) (ii) (2, 0) (iii) (4, 0) (iv) $(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ (v) (1, 1)

Answer 1

हल :

दिया है : x - 2y = 4

(i) x - 2y लेने पर था इसमें x = 0 तथा y = 2 रखने पर,

x - 2y  

0 - 2 × 2 = 0 - 4 = -4

-4 ≠ 4

अतः, (0,2) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है।

(ii)  x - 2y लेने पर था इसमें x = 2 तथा y = 0 रखने पर,

x - 2y  

2 - 2 × 0 = 2 - 0 = 2  

2 ≠ 4

अतः, (2,0) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है।

(iii)  x - 2y लेने पर था इसमें में x = 4 तथा y = 0 रखने पर,

x - 2y  

4 - 2 × 0 = 4 - 0 = 24

4 ≠ 4

अतः, (4,0) समीकरण x - 2y = 4 का हल है।

(iv)  x - 2y लेने पर था इसमें में x = √2 तथा y = 4√2 रखने पर,

x - 2y  

√2 - 2 × 4√2 = √2 - 8√2 = -7√2

-7√2 ≠ 4

अतः, (√2, 4√2) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है।

(v)   x - 2y लेने पर था इसमें में x = 1 तथा y = 1 रखने पर,

x - 2y  

1 - 2 × 1 = 1 - 2 = -1

-1 ≠ 4

अतः, (1, 1) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

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निम्नलिखित विकल्पों में कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों?

$y = 3x + 5$ का

(i) एक अद्वितीय हल है (ii) केवल दो हल हैं (iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।  

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Answer 2

अतः, (0,2) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है। (ii) x - 2y लेने पर था इसमें x = 2 तथा y = 0 रखने पर, ...अतः, (2,0) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है। ...अतः, (4,0) समीकरण x - 2y = 4 का हल है। ...अतः, (√2, 4√2) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है। ...अतः, (1, 1) समीकरण x - 2y = 4 का हल नहीं है।