Question

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य तथा अपने उत्तर का कारण भी दीजिए : (i) $10 \times 10^{11}= 100^{11}$(ii)$2^{3} \ \textgreater \ 5^{2}$ (iii) $2^{3} \times 3^{2} = 6^{5}$(iv) $3^{0} =1000^{0}$

Answer 1

Step-by-step explanation:

(i) दिया है : 10  × 10¹¹ = 100¹¹

LHS: 10¹  × 10¹¹

= 10¹¹ ⁺ ¹  

= 10¹²

RHS : 100¹¹

= (10²)¹¹  

= 10² ˣ ¹¹

= 10²²

LHS ≠ RHS

क्योंकि 10¹² ≠ 10²²

अतः, 10  × 10¹¹ ≠ 100¹¹ इसलिए असत्य है।

 

(ii) दिया है : 2³ > 5²    

LHS: 2³ = 8

RHS: 5² = 25

क्योंकि 8 < 25

इसलिए 2³ < 5²    

अतः, 2³ ≯  5² इसलिए असत्य है।

 

(iii) दिया है : 2³ × 3² = 6⁵

LHS: 2³ × 3²  

= 8  × 9  

= 72

RHS: 6⁵

= 7776

क्योंकि 72 ≠ 7776

LHS ≠ RHS

इसलिए, 2³ × 3² ≠ 6⁵

अतः, 2³ × 3² ≠ 6^5 इसलिए असत्य है।

 

(iv) 3⁰ = (1000)⁰

LHS: 3⁰ = 1  

RHS: (1000)⁰ = 1

LHS = RHS

क्योंकि 1 = 1

इसलिए, 3⁰ = (1000)⁰

अतः, 3⁰ = (1000)⁰ सत्य है।  

 आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए : (i) $3^{2} \times 3^{4} \times 3^{8}$(ii)$6^{15} \div 6^{10}$(iii) $a^{3} \times a^{2}$(iv)$7^{x} \times 7^{2}$ (v) $[tex](5^{2}) ^{3} \div 5^{3}$[/tex](vi)$2^{5} \times 5^{5} [tex] (vii) [tex]a^{4}\times b^{4}$(viii) $(3^{4}) ^{3}$(ix)$(2^{20} \div 2^{15})\times 2^{3}$ (x)$8^{t} \div 8^{2}$

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निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए : (i)$\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 4}{2\times 32}$ (ii) $((5^{2}) ^{3} \times 5^{4} ) \div 5^{7}$(iii)$25^{4} \div 5^{3}$ (iv)$\frac{3\times 7^{2} \times 11^{8}}{21\times 11^{3}}$ (v)$\frac{ 3^{7} }{3^{4}\times 3^{3}}$ (vi)$2^{0} +3^{0} +4^{0}$ (vii)$2^{0} \times 3^{0} \times 4^{0}$ (viii)$(3^{0} +2^{0}) \times 5^{0}$ (ix) $\frac{ 2^{8}\times a^{5} }{4^{3}\times a^{3}}$(x) $(\frac{a^{5}}{a^{3}} )\times a^{8}$(xi)$\frac{ 4^{5}\times a^{8}b^{3} }{4^{5}\times a^{5}b^{2}}$ (xii)$(2^{3} \times 2)^{2}$

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