Question

(c) Three Forces that act on a particle are given by F1 = 20i – 36j + 73k N, F2 = -17i +21j – 46k N, and F3 = -12k N. Find their resultant in component form. Also find the magnitude of the resultant.

Answer 1

Explanation:

✪QUESTION✪:-

Find the Solution of the given condition

$\sf\dfrac{dy}{dx} - 3y \: cot \: x = sin2x,y = 2 \: when \: x = \dfrac{\pi}{2}$

✪SOLUTION✪

•The given differential equation is a linear differential equation i.e, of the form $\displaystyle\sf\dfrac{dy}{dx}$+Py=Q

P=-3cot x and Q=sin 2 x

Here,⠀

$\sf I.F.={ \sf e\:}^{ \displaystyle \sf\int \small P \: dx}={e}^{ \displaystyle \sf\int \small -3 \: cot \: x}$

⠀⠀

$\displaystyle \sf = {e}^{ - 3 \: log(sin \: x)} = {e}^{log(sin \: x) ^{ - 3} }$=e

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\sf( Assuming\:0 < x < \pi)(Assuming0<x<π)$

⠀⠀

$\sf = {(sin \: x)}^{ - 3}$=(sinx)

Hence,the solution of the given equation is given by

⠀⠀

$\displaystyle \sf y{(sin \: x)}^{ - 3} = \int {(sin \: x)}^{ - 3} cos \: x \: dx+Cy(sinx)$

= $\displaystyle\sf2\int {(sin \: x)}^{ - 2} cos \: x \: dx=2∫(sinx)$⠀

$\displaystyle \sf = \dfrac{2{(sin \: x)}^{ - 1} }{ - 1}$ + C=

⠀⠀$\sf or \: y = - 2{(sin \: x)}^{3 - 1} + C \: {sin}^{3}xory=−2(sinx)$

⠀⠀$\sf or \: y = - 2{(sin \: x)}^{2} + C \: {sin}^{3}$x .....(1)

When $\sf x=\dfrac{\pi}{2},\:then\:y=2x$=

⠀⠀

$\sf \therefore2 = - 2{ sin}^{2} \bigg( \dfrac{ \pi}{2}\bigg) + C \:{sin}^{3} \bigg( \dfrac{\pi}{2} \bigg)$⠀

$\implies \sf2$ = - 2 + C⟹2=−2+C

⠀⠀

$\implies \sf C=4⟹C=4</p><p></p><p>Hence the required solution is</p><p></p><p>[tex]\sf \: y = - 2{(sin \: x)}^{2} + 4{sin}^{3}$x .......(from 1)लोकतंत्र का अर्थ है लोगों द्वारा शासन करना। यह नाम सरकार के विभिन्न रूपों के लिए उपयोग किया जाता है, जहां लोग अपने समुदाय को चलाने के तरीके को प्रभावित करने वाले निर्णयों में भाग ले सकते हैं। ... जनता अपने नेताओं का चुनाव करती है। ये नेता कानूनों के बारे में यह फैसला लेते हैं। इसे आमतौर पर प्रतिनिधि लोकतंत्र कहा जाता है।