Question

चाल u से गतिमान 4m द्रव्यमान का कोई पिण्ड A विराम में स्थित 2m द्रव्यमान के किसी पिण्ड B से आमने-सामने सीधे प्रत्यास्थ प्रकृति का संघट करता है। संघट्ट के पश्चात संघट्ट करने वाले पिण्ड A की क्षयित ऊर्जा का भाग है :
(1) 1/9
(2) 8/9
(3) 4/9
(4) 5/9

Answer 1

चाल u से गतिमान 4m द्रव्यमान का कोई पिण्ड A विराम में स्थित 2m द्रव्यमान के किसी पिण्ड B से आमने-सामने सीधे प्रत्यास्थ प्रकृति का संघट करता है। संघट्ट के पश्चात संघट्ट करने वाले पिण्ड A की क्षयित ऊर्जा का भाग 1/9 है।

अतः विकल्प (1) सही है।

Explanation:

यदि संघट्ट के पश्चात A का वेग $v_1$ व B का वेग $v_2$ हो तो

संवेग संरक्षण के नियम से,

$4m\times u+2m\times 0=4m\times v_1+2m\times v_2$

$\implies 2u=2v_1+v_2$   ...................... (1)

प्रत्यास्थ संघट्ट की स्थिति में संघट्ट के पूर्व व पश्चात गतिज ऊर्जा नियत रहेगी

अतः

$\frac{1}{2}4m\times u^2=\frac{1}{2}4m\times v_1^2+\frac{1}{2}\times 2m\times v_2^2$

$\implies 2u^2=2v_1^2+v_2^2$

$\implies 2u^2=2v_1^2+(2u-2v_1)^2$

$\implies 2u^2=2v_1^2+4(u^2-2uv_1+v_1^2)$

$\implies 6v_1^2-8uv_1+2u^2=0$

$\implies 3v_1^2-4uv_1+u^2=0$

$\implies 3v_1^2-3uv_1-uv_1+u^2=0$

$\implies 3v_1(v_1-u)-u(v_1-u)=0$

$\implies (v_1-u)(3v_1-u)=0$

$\implies v_1=u, v_1=u/3$

परंतु $v_1=u$ संभव नहीं है क्यूंकि इस दशा में समीकरण (1) से $v_2=0$  होगा

अतः $v_1=u/3$

संघट्ट के पूर्व पिण्ड A की गतिज ऊर्जा

$K_1=\frac{1}{2}\times 4m\times u^2$

$\implies K_1=2mu^2$

संघट्ट के पश्चात पिण्डA की गतिज ऊर्जा

$K_2=\frac{1}{2}\times 4mv_1^2$

$\implies K_2=2m(u/3)^2$

$\implies K_2=\frac{2mu^2}{9}$

या $K_2=\frac{K_1}{9}$

अतः संघट्ट के उपरांत पिण्ड A की गतिज ऊर्जा का भाग 1/9 है।

आशा है यह उत्तर आपके लिए उपयोगी होगा।

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