Question

चित्र में, BL तथा CM समकोण triangle ABC की माध्यकाएँ है तथा इस त्रिभुज का कोण समकोण है। सिद्ध कीजिए कि- 4(BL2+CM2) = 5BC2

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

Answer 2

Step-by-step explanation:

ΔABC में, AL = CL = AB/2 और AM = BM = AB/2

ΔABL में,

$BL^{2} = AB^{2} + AL^{2}$  ----------------------समीकरण (1)

ΔAMC में,

$CM^{2} = AC^{2} + AM^{2}$ ----------------------समीकरण (2)

ΔABC में,

$BC^{2} = AC^{2} + AB^{2}$ ----------------------समीकरण (3)

समीकरण (1) और समीकरण (2) को जोड़ने पर

$BL^{2} + CM^{2} = AB^{2} + AL^{2} + AC^{2} + AM^{2}$

$BL^{2} + CM^{2} = AB^{2} + (AC/2)^{2} + AC^{2} + (AB/2)^{2}$

$BL^{2} + CM^{2} = AB^{2} + (AC^{2})/4 + AC^{2} + (AB^{2})/4$

$BL^{2} + CM^{2} = (4AB^{2} + AC^{2} + 4AC^{2} + AB^{2}) /4\\4(BL^{2} + CM^{2}) = (5AB^{2} + 5AC^{2})\\4(BL^{2} + CM^{2}) = 5(AB^{2} + AC^{2})$

समीकरण (3) से $BC^{2} = AC^{2} + AB^{2}$ का मान रखने पर

$4(BL^{2} + CM^{2}) = 5(BC^{2})$