Question

Calculate the critical current for a lead wire of 0.5mm radius at 4.2k . Given for lead Tc = 7.18K, Ho=6.5 x 104A/m.

Answer 1

$\bigstar\;\underline{\boxed{ \frak{\pmb{ \: Given: - \: }}}}$

$\: \: \: \: \: •\sf \: Critical \: temperature (T_{c}) = 7.18 \: k$

$\: \: \: \: \: \: \sf• \: Critical \: field \: (H _{o}) = 6.5×10^4 A/m$

$\: \: \: \: \: \: \sf• \: Temperature \: (T)= 4.2k$

$\: \: \: \: \: \: \sf• \: Radius \: of \: the \: wire \: (r) = 0.5mm$

$\bigstar\;\underline{\boxed{ \frak{\pmb{Calculation: - \: }}}}$

$\sf \: The \: critical \: manage \: field \: H_{c}= H_{o} \: [1-[ \dfrac{T {}^{2} }{T {}^{2}_{c}}]$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf= 6.5 \times {10}^{4} \:[1 - [\dfrac{4.2}{7.18} ] {}^{2} ]$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf= 4.276 \times {10}^{4} \: Am$

$\sf(i) \: Critical \: field \: (I_{c})= 2πr \: H_{c}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf= 2×3.14×0.5×4.2$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {\underline{\underline{{\sf13.188 \: A}}}}$

$\sf(ii) \: Critical \: density \: (j_{c} ) = \dfrac{I_{c} }{πr^2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf= \dfrac{13.188}{3.14 \: (0.5^2)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sf {\underline{\underline{ 1.05 \: Am}}}$

Finally :

$\: \: \: \: \: \: \therefore \underline{ \sf \: Critical \: field = 13.188 \: A}$

$\: \: \therefore \underline{ \sf \: Critical \: density = 1.05 \: Am }$