Question

Calculate the Karl Pearson’s coefficient of correlation from the following pairs of

values and interpret the result:

Price (in Rs.) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Demand (in kgs) 420 410 400 310 280 260 240 210 210 200​

Answer 1

The Karl Pearson’s coefficient of correlation is -0.9623.

Step-by-step explanation:

We are given with the following data below;

Price(X)   Demand(Y)    $x$ = X - $\bar X$      $y$ = Y - $\bar Y$     $x^{2}$           $y^{2}$          $x \times y$

   10           420                -4.5             126        20.25     15876     -567

   11            410                  -3.5            116          12.25     13456     -406

   12           400                 -2.5            106         6.25      11236      -265

   13            310                  -1.5             16           2.25       256        -24

   14            280                 -0.5           -14           0.25       196          7

   15            260                  0.5           -34          0.25       1156         -17

   16            240                  1.5            -54          2.25       2916        -81

   17             210                  2.5            -84         6.25       7056       -210

   18             210                  3.5            -84         12.25     7056       -294

   19             200                 4.5            -94         20.25   8836      -423    

Total                                     0               0           82.5     68040  -2280  

Firstly, the mean of the price data(X) is given by;

               Mean, $\bar X$  =  $\frac{\sum X}{n}$ = $\frac{145}{10}$  =  14.5

Also, the mean of the demand data(Y) is given by;

               Mean, $\bar Y$  =  $\frac{\sum Y}{n}$ = $\frac{2940}{10}$  =  294

Now, the formula for finding Karl Pearson’s coefficient of correlation is given by;

       

      $r_x_y = \frac{(n\times \sum xy)- (\sum x \times \sum y)}{\sqrt{n\times \sum x^{2}-(\sum x)^{2} }\times \sqrt{n\times \sum y^{2}-(\sum y)^{2} } }$

            =  $\frac{(10 \times-2280)- (0)}{\sqrt{10\times 82.5-0 }\times \sqrt{10\times 68040-0 } }$

            =  -0.9623

Since the value of correlation lies between -0.5 and -1.0 which means that there is a strong negative correlation between price and demand of the goods.