Question

Calculate the mean value of a bulb, if
t> 0
p(t) = 0.02e-0.021
= 0 otherwise
Where,
t is in hours.
(a) T = 25 hours
(b) T = 50 hours
(c) T = 75 hours
(d) T = 100 hours
​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{p(t)=0.02\,e^{-0.02t},\;\;t\,>\,0}$

$\mathsf{\;\;=0,\;\;otherwise}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Mean value of bulb}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Mean value of bulb}$

$\mathsf{=\int\limits_{0}^{\infty}\,t\,p(t)\,dt}$

$\mathsf{=\int\limits_{0}^{\infty}\,t\,(0.02\,e^{-0.02t})\,dt}$

$\mathsf{=0.02\int\limits_{0}^{\infty}\,t\,e^{-0.02t}\,dt}$

$\mathsf{Using,}$

$\boxed{\mathsf{\int\limits_{0}^{\infty}\,x^n\,e^{-ax}\,dx=\dfrac{n!}{a^{n+1}}}}$

$\mathsf{=0.02\left(\dfrac{1!}{0.02^2}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{0.02}}$

$\mathsf{=\dfrac{100}{2}}$

$\mathsf{=50\;hours}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{Option (b) is correct}$

Answer 2

give answers of this equation