Question

can you give all the answers...anyone who wants brainlist
I will give him 5 star and list him. plz give this all answers​

Answer 1

Answer:

(a) $6^{3}$ × $4^{3}=13824$

(b)  $(2)^{-5$ × $(3)^{-5}=\frac{1}{7776}$

(c) $\frac{3^{-5}(10^{-4})(5^{4})}{5^{2}(6^{-5})}=\frac{2}{25}$

(d) $(\frac{5}{11})^5$ ÷ $(\frac{15}{11} )^5=\frac{1}{243}$

(e) $(3^0+3^{-1})2^2=\frac{16}{3}$

(f) $(3^{-1$ × $6^{-1})$ ÷  $3^3=\frac{1}{486}$

(g) $\frac{4^{-2}(5^{3})}{2^{-6}}=500$

(h) $\frac{3^{-5}(2^{-5})(5^3)}{5^{-1}(6^{-5}}=625$

Step-by-step explanation:

(a)

$6^{3}$ × $4^{3}$

$=(6$ × $4)^3$ $($∵ $a^{m}$ × $b^{m}=(a$ × $b)^m)$

⇒ $24^3$

⇒ $13824$

∴ $6^{3}$ × $4^{3}=13824$

(b)

$(2)^{-5$ × $(3)^{-5$

$=(2$ × $3)^{-5$ $($∵ $a^{m}$ × $b^{m}=(a$ × $b)^m)$

⇒ $6^{-5$

⇒ $\frac{1}{6^5}$ $($∵ $a^{-m}=\frac{1}{a^m})$

⇒ $\frac{1}{7776}$

∴  $(2)^{-5$ × $(3)^{-5}=\frac{1}{7776}$

(c)

$\frac{3^{-5}(10^{-4})(5^{4})}{5^{2}(6^{-5})}$

$=\frac{3^{-5}(10^{-4})(5)^{4-2}}{6^{-5}}$  $($∵ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n})$

⇒ $\frac{3^{-5}(10^{-4})(5)^2}{6^{-5}}$

⇒ $(\frac{3}{6})^{-5}(10^{-4})(5^{2})$ $($∵ $\frac{a^m}{b^m} =(\frac{a}{b})^m)$

⇒$(\frac{1}{2})^{-5}(10^{-4})(5^{2})$

⇒ $(2)^{5}(\frac{1}{10^{4}})(25)$ $($∵ $\frac{1}{a^{-m}}=a^m, a^{-m}=\frac{1}{a^m} )$

⇒ $\frac{(32)(25)}{10000}$

⇒ $\frac{800}{10000}$

⇒ $\frac{8}{100}$

⇒ $\frac{4}{50}$

⇒ $\frac{2}{25}$

∴ $\frac{3^{-5}(10^{-4})(5^{4})}{5^{2}(6^{-5})}=\frac{2}{25}$

(d)

$(\frac{5}{11})^5$ ÷ $(\frac{15}{11} )^5$

$=(\frac{5}{11}$ ÷ $\frac{15}{11})^{5}$ $($∵ $a^{m}$ ÷ $b^m=(a$ ÷ $b)^m$

⇒ $(\frac{5}{11}$ × $\frac{11}{15})^5$

⇒ $(\frac{5}{15})^5$

⇒ $(\frac{1}{3})^5$

⇒ $\frac{1}{243}$

∴ $(\frac{5}{11})^5$ ÷ $(\frac{15}{11} )^5=\frac{1}{243}$

(e)

$(3^0+3^{-1})2^2$

$=(1+\frac{1}{3})4$ $($∵ $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}, a^0=1)$

⇒ $(\frac{3+1}{3}) 4$

⇒ $(\frac{4}{3})4$

⇒ $\frac{16}{3}$

∴ $(3^0+3^{-1})2^2=\frac{16}{3}$

(f)

$(3^{-1$ × $6^{-1})$ ÷  $3^3$

$=(3$ × $6)^{-1}$ ÷ $27$  $($∵ $a^{m}$ × $b^{m}=(a$ × $b)^m)$

⇒ $(18)^{-1}$ ÷ $27$

⇒ $\frac{1}{18}$ × $\frac{1}{27}$ $($∵ $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

⇒ $\frac{1}{486}$

∴ $(3^{-1$ × $6^{-1})$ ÷  $3^3=\frac{1}{486}$

(g)

$\frac{4^{-2}(5^{3})}{2^{-6}}$

$=\frac{(2^{2})^{-2}(5^3)}{2^{-6}}$ $($∵ $4=2^2)$

⇒ $\frac{2^{-4}(5^3)}{2^{-6}}$ $($∵ $(a^m)^n=a^{mn})$

⇒ $(2)^{-4-(-6)}(5^3)$ $($∵ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n})$

⇒ $(2)^{-4+6}(5^3)$

⇒ $(2)^{2}(5^3)$

⇒ $4$ × $125$

⇒ $500$

∴ $\frac{4^{-2}(5^{3})}{2^{-6}}=500$

(h)

$\frac{3^{-5}(2^{-5})(5^3)}{5^{-1}(6^{-5}}$

$=\frac{[(3)(2)]^{-5} (5)^3}{5^{-1}(6^{-5})}$ $($∵ $a^{m}$ × $b^{m}=(a$ × $b)^m)$

⇒ $\frac{(6^{-5})(5^3)}{(6^{-5})(5^{-1})}$

⇒ $\frac{5^3}{5^{-1}}$

⇒ $(5)^{3-(-1)}$ $($∵ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n})$

⇒ $5^{3+1}$

⇒ $5^4$

⇒ $625$

∴ $\frac{3^{-5}(2^{-5})(5^3)}{5^{-1}(6^{-5}}=625$