Question

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Answer 1

$\sf{(\orange{1}) f(x)=x³-6x²+11x-6 , g(x)=x²+x+2}$

$\\\\ {\sf x²+x+2) \: x³-6x²+11x-6(x - 7} \\\\\\ { \sf + {x}^{3} + \: \: {x}^{2} + \: \: \: 2x } \\\\\\ { \underline{ \sf \ \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: { \: }^{ \: } - \: \: { \: }^{ \: } \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\ { \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 7 {x}^{2} + 9x - 6} \\\\\\ { \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 7 {x}^{2} - 7x - 14} \\\\\ { \: \: \: \: \: \underline{\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: +} \: \: \: \: } \\\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ + 15x + 8}$

$\sf {\pink{q(x)= x-7}}$

$\sf {\green{r(x)= 15x+8}}$

$\\\\\sf{\red{(2)} f(x)=10x⁴+17x³-62x²+30x-3 ,}\\{\sf g(x)= 2x²+7x+1}$

${ \sf2 {x}^{2} + 7x + 1)10 {x}^{4} + 17 {x}^{3} - 62 {x}^{2} + 30x - 3 (5 {x}^{2} - 9x - 2 } \\\\ {\sf + 10 {x}^{4} + 35 {x}^{3} + 5 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \\ { \underline{\sf - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\\\ {\sf - 18 {x}^{3} - 67 {x}^{2} + 30x - 3} \\\\ {\sf - 18 {x}^{3} - 63 {x}^{2} - 9x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ { \underline{\sf + \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}\\ \\ { \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 4 {x}^{2} + 39x - 3 } \\\\ { \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 4 {x}^{2} - 14x + 2 } \\\\ { \underline{ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: }} \\\\ { \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf25x - 5}$

$\sf{\pink{q(x)=5x²-9x-2}}$

$\sf{\green{r(x)=25x-5}}$