Question

चरघातांकी बंटन की परिभाषा लिखिए। इसका माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए।​

Answer 1

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Answer 2

चरघातांकी बंटन :

विवरण:

• संभाव्यता सिद्धांत और आँकड़ों में, घातीय वितरण एक पॉइसन बिंदु प्रक्रिया में घटनाओं के बीच समय की संभावना वितरण है, यानी एक प्रक्रिया जिसमें घटनाएं लगातार और स्वतंत्र रूप से स्थिर औसत दर पर होती हैं।
• यह गामा वितरण का एक विशेष मामला है। यह ज्यामितीय वितरण का निरंतर एनालॉग है, और इसमें स्मृतिहीन होने की प्रमुख संपत्ति है।
• पॉइसन बिंदु प्रक्रियाओं के विश्लेषण के लिए उपयोग किए जाने के अलावा, यह कई अन्य संदर्भों में पाया जाता है।
• एक घातीय वितरण की संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) है:

       $\displaystyle f(x) = \frac{1} {\beta} e^{-(x - \mu)/\beta} \hspace{.3in}x \ge \mu; \beta > 0$

माध्य:

• एक फ़ंक्शन की तकनीकी परिभाषा है: इनपुट के एक सेट से संभावित आउटपुट के एक सेट से संबंध जहां प्रत्येक इनपुट बिल्कुल एक आउटपुट से संबंधित होता है।

• दर पैरामीटर के साथ एक घातीय रूप से वितरित यादृच्छिक चर X का माध्य या अपेक्षित मान द्वारा दिया गया है :

         $\displaystyle E[X]=\frac{1}{\lambda}$

प्रसरण :

• X का प्रसरण द्वारा दिया गया है:

        $\displaystyle Var[X]=\frac{1}{\lambda^2}$