Question

चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $ar(AOD) = ar(BOC)$ है। सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलंब है।

Answer 1

Answer: Step-by-step explanation:

दिया है :

चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं

ar(△AOD) = ar(△BOC)

 

सिद्ध करना है :  

ABCD एक समलंब है।

 

उपपत्ति :  

ar(△AOD) = ar(△BOC)

⇒ ar(△AOD) + ar(△AOB) = ar(△BOC) + ar(△AOB)  

[दोनों पक्षों में ar(△AOB) जोड़ने पर]  

⇒ ar(△ADB) = ar(△ACB)

अब, △ADB तथा △ACB समान आधार AB पर स्थित है।  

तथा ar(△ADB) = ar(△ACB)

अतः △ADB तथा △ACB समान समांतर रेखाओं के मध्य स्थित है।

∴ AB || CD

अतः , ABCD एक समलंब है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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$ar(AQC) = ar(PBR)$ है।

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