Question

check whether q(x) is a factor of p(x): p(x)=3x^3+x^2-20x+12, q(x)=3x-2

Answer 1

hola amigo!

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

to see that q(x) is the factor of p(x), we have to divide them 
if we get zero as remainder it would be it's factor.


so,

q(x)= 3x-2
p(x)= [tex] 3x^{3} [/tex] + [tex] x^{2} [/tex] - 20x + 12


now dividing them we see


                                $x^{2}$ + x - 6
                           ________________________________
                 3x-2  )   $3x^{3}$ + $x^{2}$ - 20x + 12
                            + $3x^{3}$ - $2x^{2}$                                                                           ______________________________
                            -                +
                          ______________________________
                                       $3x^{2}$ - 20x + 12
                                     +$3x^{2}$ - 2x 
                                     __________________________
                                     -                    +
                                     __________________________
                                                  -18 x + 12
                                                 -18 x  + 12
                                             ________________________
                                               +          -
                                             __________________________
                                                                0



so given q(x) is factor of p(x).


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^