Question

छ: प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $8$ तथा $4$ हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को तीन से गुणा कर दिया जाए तो परिणामी प्रेक्षणों का माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

Answer 1

I answer this question later ok

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार   n  =  6  , माध्य ( x )   =  8    तथा   S.D.  =  4

माना कि छः प्रेक्षण  $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$  है।  

$\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6} =8\\\\x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=48$

तीन का गुणा करने पर नए प्रेक्षण  $3x_1,3x_2,3x_3,3x_4,3x_5,3x_6$ होंगे।

 

अतः नया माध्य  

                       $=\dfrac{3x_1,3x_2,3x_3,3x_4,3x_5,3x_6}{6} \\\\=[\dfrac{3(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6)}{6} \\\\=\frac{3*48}{6}\\\\=3*8\\\\=24$

तथा नया  S.D.  

                            $=\sqrt{\dfrac{\sum(3x_i-3x)^2}{6} }\\ \\=\sqrt{\dfrac{\sum3(x_i-x)^2}{6} }\\\\=\sqrt{\dfrac{\sum9(x_i-x)^2}{6} }\\\\=\sqrt{\dfrac{9\sum(x_i-x)^2}{6} }\\\\=3\sqrt{\dfrac{\sum(x_i-x)^2}{6} }\\\\=3*\sqrt{16}\\ \\=3*4\\\\=12$

अतः  नया माध्य =  24  तथा  नया  S.D.  =  12