Question

compute the square roots of Z=-1-i​

Answer 1

Step-by-step explanation:

 Let        z2 = (x + yi)2  = 8 – 6i

         \    (x2 – y2) + 2xyi     = 8 – 6i

         Compare real parts and imaginary parts,

                                         x2 – y2 = 8                                      (1)

                                         2xy = -6                                          (2)

         Now, consider the modulus:         |z|2 = |z2|

                         \    x2 + y2 = Ö(82 + 62) = 10                      (3)

         Solving (1) and (3), we get           x2 = 9   and    y2 = 1

                                                                 x = ±3  and          y = ±1

         From (2), x and y are of opposite sign,

                 \ (x = 3 and y = -1)    or   (x = -3 or y = 1)

                 \ z =  ± (3 – i)