Consider three vector A = 4, B=5 and C = 3. There vectors are of similar nature, e.g., these
could be three displacements. Apply your understanding of vector algebra to match Column 1 and it:
COLUMN - 1 COLUMN - ||
Answers
Given: Three vector of magnitude A = 4, B=5 and C = 3.
To find: The values in Column 1 :
(a) max magnitude of A(vec) - B(vec)
(b) min magnitude of A(vec) + B(vec) - C(vec)
(c) max magnitude of A(vec) . (B(vec) -C(vec) )
(d) max magnitude of A(vec) + B(vec) - C(vec)
Solution:
- Now we have given the magnitude of three vectors, so:
- (a) max magnitude of A(vec) - B(vec):
| A(vec) - B(vec) |² = | A |² + | B |² - 2ABcos(180)
as we have asked max, so angle will be 180 degree.
| A(vec) - B(vec) |² = | A |² + | B |² + 2AB
| A(vec) - B(vec) |² = | A + B |²
- Taking square roots, we get:
| A(vec) - B(vec) | = | A | + | B | ................(i)
| A(vec) - B(vec) | = 4 + 5
| A(vec) - B(vec) | = 9
- (b) min magnitude of A(vec) + B(vec) - C(vec)
So when asking for minimum, so all the three will be perpendicular so the minimum value of A(vec) + B(vec) - C(vec) = 0.
- (c) max magnitude of A(vec) . (B(vec) -C(vec) )
A(vec) . (B(vec) -C(vec) ) = A . | B(vec) - C(vec) |
- Now | B(vec) - C(vec) | can be written as | B | + | C | .............(ii)
- So: A(vec) . (B(vec) -C(vec) ) = A . ( | B | + | C | )
A(vec) . (B(vec) -C(vec) ) = 4 . ( 5 + 3 )
A(vec) . (B(vec) -C(vec) ) = 32
- (d) max magnitude of A(vec) + B(vec) - C(vec)
- Now using (ii), we can rewrite equation as:
A(vec) + B(vec) - C(vec) = | A | + | B | + | C |
A(vec) + B(vec) - C(vec) = 4 + 5 + 3
A(vec) + B(vec) - C(vec) = 12
Answer:
So the values of :
(a) max magnitude of A(vec) - B(vec) = 9
(b) min magnitude of A(vec) + B(vec) - C(vec) = 0
(c) max magnitude of A(vec) . (B(vec) -C(vec) ) = 32
(d) max magnitude of A(vec) + B(vec) - C(vec) = 12