Question

CONVERT 1-i/cos45^0+i sin45^0 in to a+ib form

Answer 1

$\frac{1-i}{cos45\ +\ i\ sin45} \\ \\= \frac{1-i}{cos45\ +\ i\ sin45} * \frac{cos45\ -\ i\ sin45}{cos45\ -\ i\ sin45} \\ \\= \frac{(1-i)(cos45\ -\ i\ sin45)}{(cos45\ +\ i\ sin45)(cos45\ -\ i\ sin45)} \\ \\= \frac{cos45\ -\ i\ sin45\ -\ i\ cos45\ -\ sin45}{cos^245\ +\ sin^245} \\ \\= \frac{(cos45-sin45)-i(cos45+sin45)}{0.5+0.5} \\ \\= \frac{0-i( \sqrt{2} )}{1} \\ \\=\boxed{-i \sqrt{2} }$