Question

cos^-1(2x/1+x^2)=π/2-tan^-1x​

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

To prove:

$cos^{-1}\frac{2x}{1+x^{2}} =\frac{\pi }{2}-tan ^{-1}x$

Proof:

Let $x=tan \theta$                                          

⇒ $\theta=tan^{-1}x$

$L.H.S.$

$=cos^{-1}[\frac{2(tan\theta)}{1+(tan\theta)^{2}}]$                                     ∵  $\frac{2(tan\theta)}{1+(tan\theta)^{2}}=sin(2\theta)$

$=cos^{-1}[{sin(2\theta})]$

$=cos^{-1}[{cos(\frac{\pi }{2}-2\theta})]\\=\frac{\pi }{2}-2\theta$

$=\frac{\pi }{2}-2tan^{-1}x$                                          ∵ $\theta=tan^{-1}x$

$\\=R.H.S.$