Question

cos÷1-sin+sin÷1-cos+1=sin×cos÷(1-sin)×(1-cos)​

Answer 1

Proof:

$\frac{ \cos( \alpha ) }{1 - \sin( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha ) } + 1 = \frac{ \sin( \alpha) \cos( \alpha ) }{(1 - \sin( \alpha ) )(1 - \cos( \alpha )) } \\ lhs \\ \frac{ \cos( \alpha ) (1 - \cos( \alpha )) + \sin( \alpha ) (1 - \sin( \alpha )) }{1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } + 1 \\ \frac{ \cos( \alpha ) - { \cos( \alpha ) }^{2} + \sin( \alpha ) - { \sin( \alpha ) }^{2} }{1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } + 1 \\ \frac{ \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) - ( { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} )}{1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } + 1 \\ \frac{ \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) - 1 }{1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } + 1 \\ \frac{ \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) - 1 + 1(1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{(1 - \sin( \alpha ))(1 - \cos( \alpha )) } \\ \frac{ \cos( \alpha ) - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) - 1 + 1 + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{(1 - \sin( \alpha ))(1 - \cos( \alpha )) } \\ \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{(1 - \sin( \alpha ) )(1 - \cos( \alpha )) } \\ = rhs$