Question

cos 2x cos 2y + cos^2 (x+y) - cos^2 (x-y) = cos(2x+2y)

Answer 1

Answer:

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

In general:

(a-b)² - (a+b)² = ( a² + b² - 2ab ) - ( a² + 2ab + b² ) = -4ab

So...

cos²(x+y) - cos²(x-y) = -4 cos x cos y sin x sin y

     = - ( 2 cos x sin x ) ( 2 cos y sin y )

     = - sin 2x sin 2y

Therefore

cos 2x cos 2y + cos²(x+y) - cos²(x-y)

= cos 2x cos 2y - sin 2x sin 2y

= cos (2x+2y)