Question

cos 3 theta - sin 3 theta = ( cos theta + sin theta) ( 1 - 2 sin 2 theta)​

Answer 1

cos3∅-sin3∅

= 4cos³∅-3cos∅ - (3sin∅-4sin³∅) ((1)

= 4cos³∅-3cos∅-3sin∅+4sin³∅

=4(cos³∅+sin³∅)-3(cos∅+sin∅)

=4(cos∅+sin∅)(cos²∅+sin²∅-cos∅sin∅)-3(cos∅+sin∅) (2)

=4(cos∅+sin∅)(1-cos∅sin∅)-3(cos∅+sin∅) (3)

=(cos∅+sin∅)(4-4cos∅sin∅-3)

=(cos∅+sin∅)(1-2×2cos∅sin∅) (3)

=(cos∅+sin∅)(1-2sin2∅)

=R.H.S

used formulas

cos3∅= 4cos³∅-3cos∅ (1)

sin3∅= sin³∅-4sin³∅ (1)

a³+b³= (a+b)(a²+b²-ab) (2)

sin²∅+cos ²∅=1 (2)

2sin∅cos∅= sin2∅ (3)