Question

cos 45°/sec30°+cosec30° evaluate
please give correct answer in each and every steps
final answer will be 3 underoot2- underoot 6 / 8
I want proper answer step by step​

Answer 1

Solution -

$\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: \: \: \: \frac{cos 45°}{sec30°+cosec30°} \: = \frac{ \frac{1}{ \sqrt{2} } }{ \frac{2}{ \sqrt{3} } + 2 }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies \: \: \: \sf \: \frac{ \frac{1}{ \sqrt{2} } }{ \frac{2 + 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: : \implies \: \: \: \sf \: \frac{1}{ \sqrt{2} } \: \times \frac{ \sqrt{3} }{2(1 + \sqrt{3}) }$

$\: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: : \implies \: \: \: \sf \: \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } \: \times \frac{ \sqrt{3}( \sqrt{3} - 1) }{2(1 + \sqrt{3})( \sqrt{3 } - 1) }$

$\: \\ \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: : \implies \: \: \: \sf \: \: \frac{ \sqrt{6} ( \sqrt{3} - 1)}{4[( \sqrt{3} )^{2} - {1}^{2} ]}$

$\: \\ \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: : \implies \: \: \: \sf \: \: \frac{ \sqrt{6} ( \sqrt{3} - 1)}{4( \: {3} ^ - {1} \: )}$

$\: \\ \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: : \implies \: \: \: \sf \: \: \underline{\boxed{ \frak{ \pink{\frac{ \sqrt{6} ( \sqrt{3} - 1)}{8 }} } } }$

Therefore ,

$\\ \: \: \: \: \: \: \underline{ \sf \boxed{ \sf\frac{cos 45°}{sec30°+cosec30°} \: = \frac{ \sqrt{6} ( \sqrt{3} - 1)}{8 }}}$