Question

cos (A+B) + sin(A-B) = 2 sin (45° + A) cos (45° + B)​

Answer 1

hey mate.. good morning

your answer:-

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B)

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB)

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB)

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB))

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB)) = 2*(sqrt2)/2 * (sqrt2)/2 * (cosA + sinA)*(cosB - sinB)

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB)) = 2*(sqrt2)/2 * (sqrt2)/2 * (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = (cosA + sinA)*(cosB - sinB)

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB)) = 2*(sqrt2)/2 * (sqrt2)/2 * (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = cosAcosB +sinAcosB -cosAsinB - sinAsinB

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB)) = 2*(sqrt2)/2 * (sqrt2)/2 * (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = cosAcosB +sinAcosB -cosAsinB - sinAsinB Regrouping:

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB)) = 2*(sqrt2)/2 * (sqrt2)/2 * (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = cosAcosB +sinAcosB -cosAsinB - sinAsinB Regrouping: = (cosAcosB- sinAsinB) + (sinAcosB -cosAsinB)

cos (A+B) + sin (A-B) = 2 sin (45°+A) cos (45° + B) = 2 (sin45°cosA + cos45°sinA)(cos45°cosB - sin45°sinB) But sin45=cos45 =(sqrt2)/2 = 2 ((sqrt2)/2 *cosA + (sqrt2)/2 *sinA)((sqrt2)/2 *cosB -(sqrt2)/2 *sinB) = 2 ((sqrt2)/2 *(cosA + sinA))*((sqrt2)/2 *(cosB - sinB)) = 2*(sqrt2)/2 * (sqrt2)/2 * (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = (cosA + sinA)*(cosB - sinB) = cosAcosB +sinAcosB -cosAsinB - sinAsinB Regrouping: = (cosAcosB- sinAsinB) + (sinAcosB -cosAsinB) = cos (A+B) + sin (A-B)