Question

cos (x-y) + cos (x+y) = ?​

Answer 1

Answer:

cos(x+y) = cos\ x* cos\ y - sin\ x* sin\ y

cos

(

x

+

y

)

=

cos

x

⋅

cos

y

−

sin

x

⋅

sin

y

cos(x-y) = cos\ x*cos\ y + sin \ x*sin\ y

cos

(

x

−

y

)

=

cos

x

⋅

cos

y

+

sin

x

⋅

sin

y

sin^2 x +cos^2\ x= 1

sin

2

x

+

cos

2

x

=

1

Explanation:

cos(x+y) = cos\ x* cos\ y - sin\ x* sin\ y

cos

(

x

+

y

)

=

cos

x

⋅

cos

y

−

sin

x

⋅

sin

y

cos(x-y) = cos\ x*cos\ y +sin \ x*sin\ y

cos

(

x

−

y

)

=

cos

x

⋅

cos

y

+

sin

x

⋅

sin

y

cos(x+y)xxcos(x-y)

cos

(

x

+

y

)

×

cos

(

x

−

y

)

= (cos\ x* cos\ y - sin\ x* sin\ y) xx (cos\ x*cos\ y + sin \ x*sin\ y)

=

(

cos

x

⋅

cos

y

−

sin

x

⋅

sin

y

)

×

(

cos

x

⋅

cos

y

+

sin

x

⋅

sin

y

)

= (cos^2\ x* cos^2\ y + cos\ x*cos \yxxsin\ x*sin\ y - sin\ x* sin \yxxcos\ x*cos \y -sin^2\ x*sin^2\ y)

= (cos^2\ x* cos^2\ y - cancel(cos\ x*cos \yxxsin\ x*sin\ y )+ cancel(sin\ x* sin \yxxcos\ x*cos \y )-sin^2\ x*sin^2\ y)

= cos^2\ x* cos^2\ y -sin^2\ x*sin^2\ y

" Substitute " cos^2\ y " with " (1-sin^2y)

" Substitute " sin^2\ x " with " (1-cos^2x)

= cos^2\ x* (1- sin^2\ y )-(1-cos^2\ x)*sin^2\ y

= cos^2\ x- cos^2\ x * sin^2\ y - sin^2\ y +cos^2\ x * sin^2\ y

= cos^2\ x- cancel(cos^2\ x * sin^2\ y) - sin^2\ y + cancel(cos^2\ x * sin^2\ y)

= cos^2\ x - sin^2\ y

Answer 2

${cos x}^{2} - {sin}^{2} y \\ (or) \\ { \cos }^{2} y - { \sin }^{2} x$

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