Question

cos1° + cos²2° + cos²3° + .... + cos²90º =

Answer 1

Answer:

45.5

Step-by-step explanation:

cos²1° + cos²2° + cos²3° + .... + cos²90º

= cos²1° + cos²2° + cos²3° + .... + cos² 44° + cos² 45° + cos²46° .... + cos²87° + cos²88° + cos²89° + cos²90º

= cos²(90-89)° + cos²(90-88)° + cos²(90-87)° + .... + cos²(90-46)° + cos²45° + cos²46° + .... + cos²87° + cos²88° + cos²89° + cos²90º

= sin²89° + sin²88° + sin²87° + ... + sin²46° + cos²45° + cos²46° + .... + cos²87° + cos²88° + cos²89° + cos²90º

= (sin²89° + cos²89°) + (sin²88° + cos²88°) + (sin²87° + cos²87°) + ... + (sin²46° + cos²46°) + cos²45° + cos²90º

= 1 + 1 + 1 + ... + 1 (44 times) + cos²45° + cos²90º

= 1×45 + (1/√2)² + 0²

= 45 + 1/2 = 45.5