cos²5+cos²10+cos²15.........................cos²90=?
Answers
Answered by
28
cos²5° + cos²10° + cos²15° + ......+ cos²90°
= cos²5° + cos²10° + cos²15° +......+ cos²75° + cos²80° + cos²85° + cos²90°
we know,
cos(90-∅) = sin∅ use this here,
= cos²5° + cos²10° + cos²15° +.....+ cos²(90-15) + cos²(90-10) + cos²(90-5)+ cos²90°
= cos²5° + cos²10° + cos²15° + ......+ sin²15° + sin²10° + sin²5° + 0 [ cos90° = 0 ]
= (cos²5° + sin²5°) + (cos²10°+sin²10°)+(cos²15°+ sin²15°) + ..... ( cos²40° + sin²40°) + cos²45°
= 1 + 1 + 1 +.... +1 + ( 1/√2)² [ use here sin²∅+cos²∅ = 1]
= 8 + 1/2
= 17/2
= cos²5° + cos²10° + cos²15° +......+ cos²75° + cos²80° + cos²85° + cos²90°
we know,
cos(90-∅) = sin∅ use this here,
= cos²5° + cos²10° + cos²15° +.....+ cos²(90-15) + cos²(90-10) + cos²(90-5)+ cos²90°
= cos²5° + cos²10° + cos²15° + ......+ sin²15° + sin²10° + sin²5° + 0 [ cos90° = 0 ]
= (cos²5° + sin²5°) + (cos²10°+sin²10°)+(cos²15°+ sin²15°) + ..... ( cos²40° + sin²40°) + cos²45°
= 1 + 1 + 1 +.... +1 + ( 1/√2)² [ use here sin²∅+cos²∅ = 1]
= 8 + 1/2
= 17/2
Similar questions