Question

Cos⁴Alpha-Sin⁴Alpha=a, Then 1-a/1+a=?
(optA) Tan²Alpha
(optB)Cot²Alpha
(optC) -Tan²Alpha
(optD) -Cot² Alpha
$\alpha$
​

Answer 1

Given,

⇒ cos⁴ ɑ - sin⁴ ɑ = a

To Find,

➞ (1 - a)/(1 + a)

Solution,

We have,

⇒ cos⁴ ɑ - sin⁴ ɑ = a

⇒ (cos² ɑ)² - (sin² ɑ)² = a

⇒ (cos² ɑ + sin² ɑ)(cos² ɑ - sin² ɑ) = a

∵ a² - b² = (a + b)(a - b)

a² - b² = (a + b)(a - b) sin² θ + cos² θ = 1

⇒ cos² ɑ - sin² ɑ = a

Now, we need to find the value of (1 - a)/(1 + a), Substitute value of a:

⇒ { 1 - (cos² ɑ - sin² ɑ) } / { 1 + cos² ɑ - sin² ɑ }

⇒ ( 1 - cos² ɑ + sin² ɑ ) / ( cos² ɑ + cos² ɑ )

∵ sin² θ + cos² θ = 1

⇒ ( sin² ɑ + sin² ɑ ) / 2cos² ɑ

⇒ 2sin² ɑ / 2cos² ɑ

⇒ tan² ɑ [ ∵ tan θ = sin θ / cos θ ]

Hence, The value of (1 - a)/(1 + a) is tan² ɑ

∴ Option A is correct.

Some Formulae :-

⇒ sin² θ + cos² θ = 1

⇒ 1 + tan² θ = sec² θ

⇒ 1 + cot² θ = cosec² θ

⇒ tan θ = sin θ / cos θ

⇒ sec θ = 1/cos θ

⇒ cosec θ = 1/sin θ

⇒ cot θ = 1/tan θ